角平分线的判定(角平分线的定义，以及性质)

角平分线的定义：
如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线
性质定理：如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等.

角平分线的性质：

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

【角平分线逆定理】

1.到角两边的距离相等的点在角平分线所在直线或它外角平分线所在直线上。

2.平面内任意一小于180度的∠MAN如图，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则：AS平分∠MAN

证明：过B作BH∥AC交AS于H

∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)

∴AC/CD=HB/BD

又AB/BD=AC/CD

∴AB=BH

∴∠BHA=∠BAH=∠HAC

∴AS平分∠MAN