卡西尼卵形线(阿波罗尼斯圆的圆心)

阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。

在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。 证明

我们可以通过公式推导出AN的长度：ANBP ，其中BN=AN+AB，所以ANBP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NM为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理，即：

设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

（此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。 相关知识

1.到两定点的距离之商为定值的点的轨迹是阿波罗尼斯圆。 2.到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。 3.到两定点的距离之差为定值的点的轨迹是双曲线。 4.到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是卡西尼卵形线。