高等数学微积分公式大全(微积分的算术公式是怎样的)

不清楚题目说的微积分“算术公式”有何特指？好像没这个专有名词。

在牛顿莱布尼茨之前，其实微分和积分都有了基本的概念，大体上，和后来的定义差不多（当然没那么严谨）：

积分的朴素理解：∑g(x)*dx，x从a到b，代表了函数g从a到b围出的有向面积。

微分（导数）的朴素理解：f'(x)=（f(x+dx)-f(x)）/dx，代表了f在点x处的变化率，或者说切线的斜率（正切值）

虽然数学家较早时已经有这些朴素概念，但一直把微分和积分视作两个独立的数学手段。牛顿莱布尼茨公式被视作现代微积分学的正式开始，主要就是因为他们敏锐的揭示了这两个运算其实是一体的，互为逆运算。

这里解释一下，朴素的积分概念是指“定积分”，我们教材上常用的另一个词“不定积分”，其实是牛顿莱布尼茨公式以后才有的，“不定积分”有另一个古典名字“反微分”。这更加传神一点。

“反微分”顾名思义就是微分/导数的反运算。牛顿莱布尼茨公式说明的就是：这个“反微分”和“定积分”几乎就是一个东西，定积分可以直接由“反微分函数”在两点的值差得出。所以此后“反微分”一词又有了新名字“不定积分”。

这一概念的重要性首先是深刻阐明了微分和积分的一致性。其次，在解决具体问题时，由于很多函数的“反微分”很好获得（比如该函数本来就是某函数的导数），通常比愣算面积（传统定积分计算）简单，所以该公式本身具有很强的实用性。

所以，这一公式又被称为：微积分基本公式。