完全立方公式(n个数的完全立方和公式)

完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和。

中文名

完全立方和公式

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公式分解

公式

(a+b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3;

解题时常用它的变形： 　(a+b)3= a3+ b3+ 3ab(a+b)　和　a3+ b3= (a+b)3- 3ab(a+b)

不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如：

[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)

=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)

=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)

公式分解

分解步骤如下：

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b + 3ab2+ b3

推广：

（x1+x2+x3+...+xn）（x1+x2+x3……+xn）2

=(x1+x2+x3……+xn）（x12+x22+x32……+xn2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x13+x23+x33+……+xn3+3x12x2+3x22x1+……+3[x(n-1)]2xn.